2007年NOIP提高组初赛真题
- 一、 单项选择题 （共 10 题，每题 1.5 分，共计 15 分。每题有且仅有一个正确答案.）。
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- 1. 在以下各项中。（ ）不是 CPU 的组成部分。
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- A. 控制器
- B. 运算器
- C. 寄存器
- D. 主板
- E. 算术逻辑单元(ALU)
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- 2. 在关系数据库中, 存放在数据库中的数据的逻辑结构以( )为主。
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- A. 二叉树
- B. 多叉树
- C. 哈希表
- D. B+树
- E. 二维表
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- 3. 在下列各项中，只有（ ）不是计算机存储容量的常用单位。
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- A. Byte
- B. KB
- C. MB
- D. UB
- E. TB
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- 4. ASCII码的含义是（ ）。
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- A. 二—十进制转换码
- B. 美国信息交换标准代码
- C. 数字的二进制数码
- D. 计算机可处理字符的唯一编码
- E. 常用字符的二进制编码
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- 5. 在 Pascal 语言中，表达式 (23 or 2 xor 5)的值是（ ）
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- A. 18
- B. 1
- C. 23
- D. 32
- E. 24
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- 6. 在 Pascal 语言中，判断整数a 等于 0 或b等于 0或c等于0 的正确的条件表达式是（ ）
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- A. not ((a<>0) or (b<>0) or (c<>0))
- B. not ((a<>0) and (b<>0) and (c<>0))
- C. not ((a=0) and (b=0)) or (c=0)
- D. (a=0) and (b=0) and (c=0)
- E. not ((a=0) or (b=0) or (c=0))
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- 7. 地面上有标号为A、B、C的3根细柱, 在A柱上放有10个直径相同中间有孔的圆盘, 从上到下次依次编号为1, 2, 3, ……，将A柱上的部分盘子经过B柱移入C柱, 也可以在B柱上暂存。如果B柱上的操作记录为：“进，进，出，进，进，出，出，进，进，出，进，出，出”。那么, 在C柱上, 从下到上的盘子的编号为（ ）。
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- A. 2 4 3 6 5 7
- B. 2 4 1 2 5 7
- C. 2 4 3 1 7 6
- D. 2 4 3 6 7 5
- E. 2 1 4 3 7 5
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- 8. 与十进制数17.5625相对应的8进制数是（ ）。
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- A. 21.5625
- B. 21.44
- C. 21.73
- D. 21.731
- E. 前4个答案都不对
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- 9. 欧拉图G是指可以构成一个闭回路的图，且图G的每一条边恰好在这个闭回路上出现一次（即一笔画成）。在以下各个描述中, 不一定是欧拉图的是：（ ）。
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- A. 图G中没有度为奇数的顶点
- B. 包括欧拉环游的图(欧拉环游是指通过图中每边恰好一次的闭路径)
- C. 包括欧拉闭迹的图(欧拉迹是指通过途中每边恰好一次的路径)
- D. 存在一条回路, 通过每个顶点恰好一次
- E. 本身为闭迹的图
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- 10. 一个无法靠自身的控制终止的循环称为“死循环”，例如在C语言程序中，语句“while(1)printf("*")；”就是一个死循环，运行它将无休止地打印*号。下面关于死循环的说法中, 只有（ ）是正确的。
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- A. 不存在一种算法, 对任何一个程序及相应的输入数据, 都可以判断是否会出现死循环, 因而, 任何编译系统都不做死循环检查
- B. 有些编译系统可以检测出死循环
- C. 死循环属于语法错误， 既然编译系统能检查各种语法错误， 当然也能检查出死循环
- D. 死循环与多进程中出现的“死锁”差不多，而死锁是可以检测的，因而，死循环也是可以检测的
- E. 对于死循环，只能等到发生时做现场处理, 没有什么更积极的手段
- 二、 不定项选择题 （共 10 题，每题 1.5 分，共计 15 分。每题正确答案的个数大于或等于 1。多选或少选均
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- 11. 设A=B=true，C=D=false，以下逻辑运算表达式值为真的有（ ）。
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- A. (﹁A∧B)∨(C∧D∨A)
- B. ﹁ ( ( (A∧B)∨C)∧D)
- C. A∧(B∨C∨D)∨D
- D. (A∧(D∨C)) ∧B
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- 12. 命题“P→Q”可读做P蕴含Q， 其中P、Q是两个独立的命题. 只有当命题P成立而命题Q不成立时， 命题"P→Q"的值为false， 其它情况均为true. 与命题"P→Q"等价的逻辑关系式是（ ）。
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- A. ﹁ P∨Q
- B. P∧Q
- C. ﹁ (P∨Q)
- D. ﹁(﹁Q∧P)
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- 13. (2070)16+(34)8的结果是（ ）。
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- A. (8332)10
- B. (208C)16
- C. (100000000110)2
- D. (20214)8
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- 14. 已知7个节点的二叉树的先根遍历是1 2 4 5 6 3 7(数字为结点的编号，以下同)， 后根遍历是4 6 5 2 7 3 1， 则该二叉树的可能的中根遍历是（ ）
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- A. 4 2 6 5 1 7 3
- B. 4 2 5 6 1 3 7
- C. 4 2 3 1 5 4 7
- D. 4 2 5 6 1 7 3
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- 15. 冗余数据是指可以由以他数据导出的数据，例如，数据库中已存放了学生的数学、语文、和英语的三科成绩，如果还存放三科成绩的总分，则总分就可以看做冗余数据。冗余数据往往会造成数据的不一致，例如上面4个数据如果都是输入的，由于操作错误使总分不等于三科成绩之和，就会产生矛盾。下面关于冗余数据的说法中， 正确的是（ ）。
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- A. 应该在数据库中消除一切冗余数据
- B. 与用高级语言编写的数据处理系统相比， 用关系数据库编写的系统更容易消除冗余数据
- C. 为了提高查询效率， 在数据库中可以适当保留一些冗余数据， 但更新时要做相容性检验
- D. 做相容性检验会降低效率， 可以不理睬数据库中的冗余数据
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- 16. 在下列各软件中，属于 NOIP 竞赛（复赛）推荐使用的语言环境有（ ）。
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- A. gcc
- B. g++
- C. Turbo C
- D. free pascal
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- 17. 以下断电之后将仍能保存数据的有（ ）。
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- A. 硬盘
- B. ROM
- C. 显存
- D. RAM
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- 18. 在下列关于计算机语言的说法中，正确的有（ ）。
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- A. 高级语言比汇编语言更高级， 是因为它的程序的运行效率更高
- B. 随着Pascal、C等高级语言的出现， 机器语言和汇编语言已经退出了历史舞台
- C. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上
- D. C是一种面向过程的高级计算机语言
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- 19. 在下列关于算法复杂性的说法中， 正确的有（ ）。
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- A. 算法的时间复杂度，是指它在某台计算机上具体实现时的运行时间
- B. 算法的时间复杂度，是指对于该算法的一种或几种主要的运算， 运算的次数与问题的规模之间的函数关系
- C. 一个问题如果是NPC类的， 就意味着在解决该问题时， 不存在一个具有多项式时间复杂度的算法. 但这一点还没有得到理论上证实，也没有被否定
- D. 一个问题如果是NP类的，与C有相同的结论
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- 20. 近20年来， 许多计算机专家都大力推崇递归算法，认为它是解决较复杂问题的强有力的工具. 在下列关于递归的说法中， 正确的是（ ）。
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- A. 在1977年前后形成标准的计算机高级语言
- 三．问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）
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- 21. 给定n个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的放置方法依次为{(1) , (234)} , {(2) , (134)} , {(3) , (124)} , {(4) , (123)} , {(12) , (34)} , {(13) , (24)} , {(14) , (23)}。当n=7，r=4时，S(7,4)= _________。
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- 22. N个人在操场里围成一圈，将这N个人按顺时针方向从1到N编号，然后从第一个人起，每隔一个人让下一个人离开操场，显然，第一轮过后，具有偶数编号的人都离开了操场。依次做下去，直到操场只剩下一个人，记这个人的编号为J(N)，例如，J(5)=3，J(10)=5，等等。则J(400)=_________。
- 四．阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
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- 23.
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program s401; var p,q:array[0..5] of integer; i,x,y:integer; begin y:=20; for i:=0 to 4 do read(p[i]); readln; q[0]:=(p[0]+p[1])+(p[2]+p[3]+p[4]) div 7; q[1]:=p[0]+p[1] div ((p[2]+p[3]) div p[4]); q[2]:=p[0]*p[1] div p[2]; q[3]:=q[0]*q[1]; q[4]:=q[1]+q[2]+q[3]; x:=(q[0]+q[4]+2)-p[(q[3]+3) mod 4]; if (x>10) then y:=y+(q[1]*100-q[3]) div (p[p[4] mod 3]*5) else y:=y+20+(q[2]*100-q[3]) div (p[p[4] mod 3]*5); writeln(x,',',y); end. /*注：本例中，给定的输入数据可以避免分母为 0 或下标越界。 输入：6 6 5 5 3 输出：____①_____
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- 24.
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program s402; var a,b:integer; x,y:^integer; procedure fun(a,b:integer); var k:integer; begin k:=a; a:=b; b:=k; end; begin a:=3; b:=6; x:=@a; y:=@b; fun(x^,y^); write('No.1:',a,',',b,' '); fun(a,b); writeln('No.2:',a,',',b); end. 输出：____①_____
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- 25.
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program S403; var a1:array[1..50] of integer; var i,j,t,t2,n,n2:integer; begin n:=50; for i:=1 to n do a1[i]:=0; n2:=round(sqrt(n)); for i:=2 to n2 do if(a1[i]=0) then begin t2:=n div i; for j:=2 to t2 do a1[i*j]:=1; end; t:=0; for i:=2 to n do if (a1[i]=0) then begin write(i:4); inc(t); if(t mod 10=0) then writeln; end; writeln; end. 输出：____①_____
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- 26.
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program S404; const n=12; ch2:array[0..12] of char =('q','A','S','O','R','T','E','X','A','M','P','L','E'); var k:integer; ch:array[0..12] of char; procedure shift(k,n:integer); var v:char; j:integer; begin v:=ch[k]; j:=k+k; while (j<=n) do begin if (j<n) and (ord(ch[j])<ord(ch[j+1])) then inc(j); if (ord(v)<ord(ch[j])) then begin ch[j div 2]:=ch[j]; j:=j*2; end else exit; ch[j div 2]:=v; end; end; procedure hpsrt; var k:integer; tmp:char; begin for k:=n div 2 downto 1 do shift(k,n); write('No.1: '); for k:=1 to n do write(ch[k]); writeln; for k:=n downto 1 do begin tmp:=ch[1]; ch[1]:=ch[k]; ch[k]:=tmp; shift(1,k-1); end; end; begin for k:=0 to n do ch[k]:=ch2[k]; hpsrt; write('No.2: '); for k:=1 to n do write(ch[k]); writeln; end. 输出：[sblank]No.1: XTORSEAAMPLE No.2: AAEELMOPRSTX[/sblank]
- 五．完善程序 (前 5 空，每空 2 分，后 6 空，每空 3 分，共 28 分)
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- 27. (格雷码 Gray Code) Gray Code是一种二进制编码，编码顺序与相应的十进制数的大小不一致。其特点是，对于两个相邻的十进制数，对应的两个格雷码只有一个二进制位不同。另外，最大数与最小数间也仅有一个二进制位不同，以4位二进制数为例，编码如下：
十进制数 格雷码 十进制数 格雷码
0 0000 8 1100
1 0001 9 1101
2 0011 10 1111
3 0010 11 1110
4 0110 12 1010
5 0111 13 1011
6 0101 14 1001
7 0100 15 1000
如果把每个二进制的位看做一个开关，则将一个数变为相邻的另一个数，只须改动一个开关。因此，格雷码广泛用于信号处理、数-模转换等领域。
下面程序的任务是：由键盘输入二进制的位数n(n<16)，再输入一个十进制数m(0≤m<2n)，然后输出对应于m的格雷码(共n位，用数组gr[ ]存放) -
program s501; var bound，m，n，i，j，b，p:integer; gr:array[0..14]of integer; begin bound:=1; writeln('input n，m'); readln(n，m); for i:=1 to n do bound:= ____①_____ ; if (m<0)or(m>=bound) then begin writeln('Data error!'); ____②_____ ; end; b:=1; for i:=1 to n do begin p:=0; b:=b*2; for ____③_____ to m do if ( ____④_____ ) then p:=1-p; gr:=p; end; for i:=n ____⑤_____ do write(gr); writeln; end.
- 27. (格雷码 Gray Code) Gray Code是一种二进制编码，编码顺序与相应的十进制数的大小不一致。其特点是，对于两个相邻的十进制数，对应的两个格雷码只有一个二进制位不同。另外，最大数与最小数间也仅有一个二进制位不同，以4位二进制数为例，编码如下：
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- 28. （连续邮资问题）某国发行了n种不同面值的邮票，并规定每封信上最多允许贴m张邮票。在这些约束下，为了能贴出{1，2，3，…，maxvalue}连续整数集合的所有邮资，并使maxvalue的值最大，应该如何设计各邮票的面值?例如，当n=5和m=4时，面值设计为（1，3，11，15，32），可使maxvalue达到最大值70（或者说,用这些面值的1至4张邮票可以表示不超过70的所有邮资，但无法表示邮资71）。而用其他面值的1至4张邮票如果可以表示不超过k的所有邮资，必有k≤70）
下面是用递归回溯求解连续邮资问题的程序。数组x[1：n]表示n种不同的邮票面值，并约定各元素按下标是严格递增的。数组bestx[1：n]存放使maxvalue达到最大值的邮票面值（最优解），数组y[maxl]用于记录当前已选定的邮票面值x[1：i]能贴出的各种邮资所需的最少邮票张数。请将程序补充完整。 -
program S502; const NN=20; maxint=30000; maxl=500; var bestx,x:array [0..NN] of integer; y:array [0..maxl] of integer; j,n,m,maxvalue:integer; procedure result; var j:integer; begin writeln('max=',maxvalue); for j:=1 to n do write(bestx[j]:4); writeln; end; procedure backtrace(i,r:integer); var j,k:integer; z: array[0..maxl] of integer; begin for j:=0 to ____①_____ do if (y[j]<m) then for k:=1 to m-y[j] do if (y[j]+k<=y[ ____②_____ ]) then y[ ____③_____ ]:=y[j]+k; while (y[r]<maxint) do inc(r); if (i>n) then begin if (r-1>maxvalue) then begin maxvalue:= ____④_____ ; for j:=1 to n do bestx[j]:=x[j]; end; exit; end; for k:=0 to maxl do z[k]:=y[k]; for j:= ____⑤_____ to r do begin x[i]:=j; ____⑥_____ ; for k:=0 to maxl do y[k]:=z[k]; end; end; begin maxvalue:=0; writeln('input n,m:'); readln(n,m); for j:=1 to maxl do y[j]:=maxint; y[0]:=0; x[0]:=0; x[1]:=1; backtrace(2,1); result; end.
- 28. （连续邮资问题）某国发行了n种不同面值的邮票，并规定每封信上最多允许贴m张邮票。在这些约束下，为了能贴出{1，2，3，…，maxvalue}连续整数集合的所有邮资，并使maxvalue的值最大，应该如何设计各邮票的面值?例如，当n=5和m=4时，面值设计为（1，3，11，15，32），可使maxvalue达到最大值70（或者说,用这些面值的1至4张邮票可以表示不超过70的所有邮资，但无法表示邮资71）。而用其他面值的1至4张邮票如果可以表示不超过k的所有邮资，必有k≤70）