2017年NOIP提高组初赛真题

一、单项选择题(共15 题，每题1.5 分,共计22.5 分; 每题有且仅有一个正确选项)

1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。

• A. 2020
• B. 2021
• C. 2022
• D. 2023

2. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。

• A. 43
• B. -85
• C. -43
• D. -84

3. 分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。

• A. 2812.5KB
• B. 4218.75KB
• C. 4320KB
• D. 2880KB

4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。

• A. 星期三
• B. 星期日
• C. 星期六
• D. 星期二

5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。

• A. m–n+1
• B. m-n
• C. m+n+1
• D. n–m+1

6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
则该算法的时间复杂度为( )。

• A. O(N)
• B. O(NlogN)
• C. O(N log2N)
• D. O(N^2)

7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。

• A. abcd*+*
• B. abc+*d*
• C. a*bc+*d
• D. b+c*a*d

8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。

• A. 32
• B. 35
• C. 38
• D. 41

9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。

• A. 60
• B. 84
• C. 96
• D. 120

10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。

• A. 1/2
• B. 2/3
• C. (sqrt(5)-1)/2
• D. 1

11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。

• A. n^2
• B. nlogn
• C. 2n
• D. 2n-1

12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。
a. A ← XUY
b. A← Z
c. n←|A|
算法Coin(A,n)
k ← n/3
将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k
if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量
then_______
else_______
__________
if n>2 then goto 1
if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格
if n=1 then A中硬币不合格
正确的填空顺序是( )。

• A. b,c,a
• B. c,b,a
• C. c,a,b
• D. a,b,c

13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=( )。

• A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
• B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
• C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
• D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。

• A. 0.5
• B. 0.648
• C. 0.72
• D. 0.74

15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到( )个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

• A. 60
• B. 108
• C. 18
• D. 20

二、不定项选择题(共5 题，每题1.5 分，共计7.5 分; 每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分)

16. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有( )。

• A. 冒泡排序
• B. 快速排序
• C. 归并排序
• D. 堆排序

17. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出栈序列。

• A. a,b,c,d,e,f,g
• B. a,d,c,b,e,g,f
• C. a,d,b,c,g,f,e
• D. g,f,e,d,c,b,a

18. 下列算法中，( )是稳定的排序算法。

• A. 快速排序
• B. 堆排序
• C. 希尔排序
• D. 插入排序

19. 以下是面向对象的高级语言的是( )。

• A. 汇编语言
• B. C++
• C. Fortan
• D. Java

20. 以下和计算机领域密切相关的奖项是( )。

• A. 奥斯卡奖
• B. 图灵奖
• C. 诺贝尔奖
• D. 王选奖

三、问题求解(共2题，每题5分，共计10分)

21. 如图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由 1 变0，或由 0 变 1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要 (_________) 次操作。

22. 如图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_________(2分)，最小代价的不同方案数是_________(3分)。（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）

四、阅读程序写结果(共4题，每题8分，共计32分)

23.

#include<iostream>
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x) {
	int ans = 0;
	int i;
	if( n == 1)
		return 1;
	for (i=x; i <=m/n; i++)
		ans += g(m -i, n-1, i);
	return ans;
}
int main() {
	int t, m, n;
	cin >> m >> n;
	cout << g(m, n, 0) << endl;
	return 0;
}
输入: 8  4
输出：____①_____

24.

#include<iostream>
using namespacestd;
int main() {
	int n, i, j, x, y, nx, ny;
	int a[40][40];
	for (i = 0; i< 40; i++)
		for (j = 0; j< 40; j++)
			a[i][j]= 0;
	cin >> n;
	y = 0;
	x = n-1;
	n = 2*n-1;
	for (i = 1; i <= n*n; i++) {
		a[y][x] =i;
		ny = (y-1+n)%n;
		nx = (x+1)%n;
		if ((y == 0 && x == n-1)||a[ny][nx] !=0)
			y= y+1;
		else {
			y = ny;
			x = nx;
		}
	}
	for (j = 0; j < n; j++)
		cout << a[0][j]<< "";
	cout << endl;
	return 0;
}
输入: 3
输出：____①_____

25.

#include<iostream>
using namespacestd;
int n, s,a[100005], t[100005], i;
void mergesort(intl, int r) {
	if (l == r)
		return;
	int mid = (l + r) / 2;
	int p = l;
	int i = l;
	int j = mid + 1；
	        mergesort (l, mid);
	mergesort (mid + 1, r);
	while (i <= mid && j<= r) {
		if (a[j] < a[i]) {
			s += mid - i+1;
			t[p] = a[j];
			p++;
			j++;
		} else {
			t[p] = a[i];
			p++;
			i++;
		}
	}
	while (i <= mid) {
		t[p] = a[i];
		p++;
		i++;
	}
	while (j <= r) {
		t[p] = a[j];
		p++;
		j++;
	}
	for (i = l; i <= r; i++ )
		a[i] = t[i];
}
int main() {
	cin >> n;
	for (i = 1; i <= n; i++)
		cin>> a[i];
	mergesort (1, n);
	cout << s << endl;
	return 0;
}
输入:
6
2 6 3 4 5 1
输出：____①_____

26.

#include<iostream>
using namespacestd;
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	int x = 1;
	int y = 1;
	int dx = 1;
	int dy = 1;
	int cnt = 0;
	while (cnt != 2) {
		cnt = 0;
		x = x + dx;
		y = y + dy;
		if (x == 1||x == n) {
			++cnt;
			dx = -dx;
		}
		if (y == 1||y == m) {
			++cnt;
			dy = -dy;
		}
	}
	cout << x << " " << y<< endl;
	return 0;
}
输入1: 4 3
 (2 分)
输入2: 2017 1014
 (3 分)
输入3: 987 321
 (3分)
输出：____①_____

五、完善程序(共2题，每题14分，共计28分)

27. 大整数除法：给定两个正整数p和q，其中p不超过10^100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。（第一空2分，其余3分）

输入：第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。

输出：两行，分别是p除以q的商和余数。

#include<iostream>
using namespacestd;
int p[100];
int n, i, q,rest;
char c;
int main() {
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		cin >> c;
		p[i] = c - '0'；
	}
	cin >> q;
	rest = ____①_____ ;
	i = 1;
	while ( ____②_____ && i < n) {
		rest = rest * 10 + p[i];
		i++;
	}
	if (rest < q)
		cout << 0 <<endl;
	else {
		cout << ____③_____ ;
		while (i < n) {
			rest = ____④_____ ;
			i++;
			cout<< rest/q ;
		}
		cout << endl;
	}
	cout << ____⑤_____ << endl;
	return 0;
}

28. 最长路径：给定一个有向五环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空 2 分，其余 3分）

输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a,b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。

输出：最长路径长度。

提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑排序计算最长路径。

#include<iostream>
using namespacestd;
int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100];     // 记录每个结点的入度
int len[100];       // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100];    // 存放拓扑排序结果
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (i = 0; i < n; i++)
		for (j = 0; j < n; j++)
			graph[i][j]= 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
		degree[i] =0;
	for (i = 0; i < m; i++) {
		cin>> a >>b;
		graph[a][b]= 1;
		 ____①_____ ;
	}
	tail = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
		if ( ____②_____ ) {
			queue[tail]= i;
			tail++;
		}
	head = 0;
	while (tail < n-1) {
		for (i = 0; i < n; i++)
			if(graph[queue[head]] [i] == 1) {
				 ____③_____ ;
				if(degree[i] == 0) {
					queue[tail]= i;
					tail++;
				}
			}
		____④_____ ;
	}
	ans = 0;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		a = queue[i];
		len[a] = 1;
		for (j = 0; j < n; j++)
			if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])
				len[a]= len[j] + 1;
		if (____⑤_____)
			ans= len[a];
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}