2018年NOIP提高组初赛真题

一、单项选择题(共10 题，每题2 分,共计20 分; 每题有且仅有一个正确选项)

1. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。

• A. (269)16
• B. (617)10
• C. (1151)8
• D. (1001101011)2

2. 下列属于解释执行的程序设计语言是（ ）。

• A. C
• B. C++
• C. Pascal
• D. Python

3. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

• A. 1983
• B. 1984
• C. 1985
• D. 1986

4. 设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。

• A. (k^(h+1)-1)/(k-1)
• B. k^(h-1)
• C. k^h
• D. (k^(h-1))/(k-1)

5. 设某算法的时间复杂度函数的递推方程是 T(n) = T(n - 1) + n（n为正整数）
及T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（ ）。

• A. O(logn)
• B. O(nlogn)
• C. O(n)
• D. O(n^2)

6. 表达式a * d - b * c的前缀形式是（ ）。

• A. a d * b c * -
• B. - * a d * b c
• C. a * d - b * c
• D. - * * a d b c

7. 在一条长度为 1的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望
长度是（ ）。

• A. 1/2
• B. 1/3
• C. 2/3
• D. 3/5

8. 关于Catalan 数Cn = (2n)!/(n+1)!/n！，下列说法中错误的是（ ）。

• A. Cn表示有 n + 1个结点的不同形态的二叉树的个数。
• B. Cn 表示含 n对括号的合法括号序列的个数。
• C. Cn 表示长度为 n的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
• D. Cn 表示通过连接顶点而将n + 2边的凸多边形分成三角形的方法个数。

9. 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）。

• A. 1:2
• B. 2:1
• C. 1:3
• D. 1:1

10. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：
int CountBit(int x)
{
int ret = 0;
while (x)
{
ret++;
___________;
}
return ret;
}
则空格内要填入的语句是（ ）。

• A. x >>= 1
• B. x &= x - 1
• C. x｜= x >> 1
• D. x <<= 1

二、不定项选择题(共5 题，每题2分，共计10 分; 每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分)

11. NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（ ）。

• A. 笔
• B. 橡皮
• C. 手机（关机）
• D. 草稿纸

12. 2-3树是一种特殊的树，它满足两个条件：
（1）每个内部结点有两个或三个子结点；
（2）所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵2-3 树有10个叶结点，那么它可能有（ ）个非叶结点。

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8

13. 下列关于最短路算法的说法正确的有（ ）。

• A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra算法不一定能求出源点到所有点的最短路。
• B. 当图中不存在负权边时，调用多次 Dijkstra算法能求出每对顶点间最短路径。
• C. 图中存在负权回路时，调用一次 Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。
• D. 当图中不存在负权边时，调用一次 Dijkstra算法不能用于每对顶点间最短路计算。

14. 下列说法中，是树的性质的有（ ）。

• A. 无环
• B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径
• C. 有且只有一个简单环
• D. 边的数目恰是顶点数目减 1

15. 下列关于图灵奖的说法中，正确的有（ ）。

• A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
• B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
• C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
• D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。

三、问题求解(共2题，每题5分，共计10分)

16. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲_________（去了/没去）(1分)，乙_________（去了/没去）(1 分)，丁_________（去了/没去）(1分)，周末_________（下雨/没下雨）(2 分)。

17. 方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有_________组解。（*表示乘法；or 表示按位或运算；and 表示按位与运算）

四、阅读程序写结果(共4题，每题8分，共计32分)

18.

#include <cstdio> 
int main() { 
  int x; 
  scanf("%d", &x); 
  int res = 0; 
  for (int i = 0; i < x; ++i) { 
    if (i * i % x == 1) { 
      ++res; 
    } 
  } 
  printf("%d", res); 
  return 0; 
} 
 
输入：15 
输出：____①_____

19.

#include <cstdio> 
int n, d[100]; 
bool v[100]; 
int main() { 
  scanf("%d", &n); 
  for (int i = 0; i < n; ++i) { 
    scanf("%d", d + i); 
    v[i] = false;
  } 
  int cnt = 0; 
  for (int i = 0; i < n; ++i) { 
    if (!v[i]) { 
      for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) { 
        v[j] = true; 
      } 
      ++cnt; 
    } 
  } 
  printf("%d\n", cnt); 
  return 0; 
} 
 
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6 
输出：____①_____

20.

#include <iostream> 
using namespace std; 
string s; 
long long magic(int l, int r) { 
  long long ans = 0; 
  for (int i = l; i <= r; ++i) { 
    ans = ans * 4 + s[i] - 'a' + 1; 
  } 
  return ans; 
} 
int main() { 
  cin >> s; 
  int len = s.length(); 
  int ans = 0; 
  for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) { 
    for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) { 
      bool bo = true; 
      for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) { 
        for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) { 
          if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2) && (l1 != l2||r1 != r2)) { 
            bo = false; 
          } 
        } 
      } 
      if (bo) {  
        ans += 1; 
      } 
    } 
  } 
  cout << ans << endl; 
  return 0; 
} 
 
输入：abacaba
输出：____①_____

21.

#include <cstdio> 
using namespace std; 
const int N = 110; 
bool isUse[N]; 
int n, t; 
int a[N], b[N]; 
bool isSmall() { 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) 
    if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i]; 
  return false; 
} 
bool getPermutation(int pos) { 
  if (pos > n) { 
    return isSmall(); 
  } 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) { 
    if (!isUse[i]) { 
      b[pos] = i; isUse[i] = true; 
      if (getPermutation(pos + 1)) { 
        return true; 
      } 
      isUse[i] = false; 
    } 
  } 
  return false; 
} 
void getNext() { 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) { 
    isUse[i] = false; 
  } 
  getPermutation(1); 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {  
    a[i] = b[i]; 
  } 
} 
int main() { 
  scanf("%d%d", &n, &t); 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) { 
    scanf("%d", &a[i]); 
  } 
  for (int i = 1; i <= t; ++i) { 
    getNext(); 
  } 
  for (int i = 1; i <= n; ++i) { 
    printf("%d", a[i]); 
    if (i == n) putchar('\n'); else putchar(' '); 
  } 
  return 0; 
} 
 
输入1：6 10 1 6 4 5 3 2 
输出1：_________（3 分） 
输入2：6 200 1 5 3 4 2 6 
输出2：_________（5 分） 
输出：____①_____

五、完善程序(共2题，每题14分，共计28分)

22. 对于一个1到 n 的排列 P（即1到 n 中每一个数在P 中出现了恰好一次），令qi为第i个位置之后第一个比Pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi = n + 1。

举例来说，如果 n = 5且 P 为1 5 4 2 3，则 q 为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列P，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余3 分）

数据范围 1 ≤ n ≤ 10^5。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x;
		cin >> x;
		 ____①_____ ;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		R[i] = ____②_____ ;
		L[i] = i - 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		L[ ____③_____ ] = L[a[i]];
		R[L[a[i]]] = R[ ____④_____ ];
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cout << ____⑤_____ << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

23. 一只小猪要买 N件物品（N不超过 1000）。

它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是a[i]，在第二家商店的价格是 b[i]，两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如果在第一家商店买的物品的总额不少于 50000，那么在第一家店买的物品都

可以打95折(价格变为原来的 0.95倍)。



求小猪买齐所有物品所需最少的总额。



输入：第一行一个数 N。接下来N行，每行两个数。第 i 行的两个数分别代表a[i]，b[i]。

输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。

试补全程序。（第一空2分，其余 3分）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Inf = 1000000000;
const int threshold = 50000;
const int maxn = 1000;
int n, a[maxn], b[maxn];
bool put_a[maxn];
int total_a, total_b;
double ans;
int f[threshold];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    total_a = total_b = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d%d", a + i, b + i);
        if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];
        else total_b += b[i];
    }
    ans = total_a + total_b;
    total_a = total_b = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if ( ____①_____ )
        {
            put_a[i] = true;
            total_a += a[i];
        }
        else
        {
            put_a[i] = false;
            total_b += b[i];
        }
    }
    if ( ____②_____ )
    {
        printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b);
        return 0;
    }
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i < threshold; ++i)
        f[i] = Inf;
    int total_b_prefix = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!put_a[i])
        {
            total_b_prefix += b[i];
            for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j)
            {
                if ( ____③_____ >= threshold && f[j] != Inf)
                    ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95 + ____④_____ );
                f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? ____⑤_____ : Inf);
            }
        }
    }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}