双栈排序
题目描述
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过$2$个栈$S_1$和$S_2$,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排列。
操作$a$
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S_1$
操作$b$
如果栈$S_1$不为空，将$S_1$栈顶元素弹出至输出序列
操作$c$
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S_2$
操作$d$
如果栈$S_2$不为空，将$S_2$栈顶元素弹出至输出序列
如果一个$1～n$的排列$P$可以通过一系列操作使得输出序列$1,2,…,(n-1),n$,Tom就称$P$是一个“可双栈排序排列”。例如($1,2,3,4$)就是一个“可双栈排序排列”，而($2,3,4,1$)不是。下图描述了一个将($1,3,2,4$)排序的操作序列：
当然，这样的操作序列有可能多个，对于上例($1,2,3,4$),是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
操作$a$
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S_1$
操作$b$
如果栈$S_1$不为空，将$S_1$栈顶元素弹出至输出序列
操作$c$
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈$S_2$
操作$d$
如果栈$S_2$不为空，将$S_2$栈顶元素弹出至输出序列
如果一个$1～n$的排列$P$可以通过一系列操作使得输出序列$1,2,…,(n-1),n$,Tom就称$P$是一个“可双栈排序排列”。例如($1,2,3,4$)就是一个“可双栈排序排列”，而($2,3,4,1$)不是。下图描述了一个将($1,3,2,4$)排序的操作序列：
当然，这样的操作序列有可能多个，对于上例($1,2,3,4$),是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入
第一行是一个整数$n$。
第二行有$n$个用空格隔开的正整数，构成一个$1～n$的排列。
第二行有$n$个用空格隔开的正整数，构成一个$1～n$的排列。
输出
一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字$0$;否则输出字典最小的操作序列，每个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
样例
输入：
4 1 3 2 4
输出：
a b a a b b a b
说明
【输入输出样例2】
输入：
输出：
【输入输出样例3】
输入：
输出：
【限制】
30%的数据满足：$n≤10$
50%的数据满足：$n≤50$
100%的数据满足：$n≤1000$
输入：
4
2 3 4 1
输出：
0
【输入输出样例3】
输入：
3
2 3 1
输出：
a c a b b d
【限制】
30%的数据满足：$n≤10$
50%的数据满足：$n≤50$
100%的数据满足：$n≤1000$